4.1 Regressão por mínimos quadrados
Tomando antilogaritmos na equação de regressão, o valor unitário homogeneizado pode ser calculado a partir da expressão anterior como é mostrado a seguir:
VH= VU / [ e^(10,26075199 / ABCONSTRUÇÃO½+0,5056724753 * MORADIA+0,2649307131 * APARTAMENTO+0,04463118538 * COMERCIO-0,3721095487 * VETUSTEZ+0,02212837202 * PADRÃO²-0,0002694291287 * ATTERRENO)]
A partir da análise do semivariograma omnidirecional de VH observa-se que os dados apresentam grande dependência espacial até uma distância de alcance um pouco superior aos 1302 metros. Nos modelos de regressão espacial, a estimação desta distância de vizinhança é geralmente determinada a priori, de forma externa aos dados. Esta distancia definirá a dimensão da Matriz W. Uma matriz de pesos espaciais ponderada por linha, calculada com base no inverso da distância entre os imóveis, que é a abordagem universalmente recomendada para análise de mercado imobiliário em modelos de preços hedónicos.
Fig. 1 Localização dos dados da pesquisa de mercado,
veja-se [14]
Figura 2 Semivariograma
omnidireccional de VH homog.
por
regressão por mínimos quadrados.
4.2 Regressão espacial
A análise de auto correlação
espacial dos residuos do modelo de mínimos quadrados pode ser observada na
Tabela 2.
INDÍCES DE MORAN I
|
|
Moran I
|
0.05144
|
Moran I - Estatística
|
3.97843
|
Significância
|
0.00007
|
Média
|
-0.01257
|
Desvio-Padrão
|
0.01609
|
INDICES LM ROBUSTO
|
|
Erro Espacial
|
7.08707
|
Erro (significância)
|
0.00776
|
Desfasagem Espacial
|
4.79497
|
Desfasagem (significância)
|
0.02854
|
Tabela 2. Diagnóstico
de autocorrelação espacial.
Os resultados mostram
a existência de forte auto correlação espacial: o teste de Moran e os dois
testes do modelo espacial do erro mostram-se fortemente significativos.
|
MODELO DE MINIMOS QUADRADOS
|
MODELO ESPACIAL DO ERRO
|
Coeficiente de Determinação
|
0,4777375
|
0,7640690
|
Coeficiente de Correlação
|
0,6174214
|
0,8642411
|
Fisher-Snedecor
|
22,22
|
60,45
|
Confiabilidade Mínima
|
0,99
|
0,99
|
Significância
|
0,01
|
0,01
|
Tabela 3. Comparação entre modelos de MQ e Espacial
Na análise de
sensibilidade do modelo espacial verifica-se que, com o aumento da área bruta
de construção, o valor unitário do imóvel
decresce 13.69%. Decresce ainda 13.22% com o aumento da vetustez, cresce
6.46% com o aumento do padrão, cresce 0.24% com o aumento em latitude, decresce
20.02% com o aumento em longitude, cresce 149.29% se se tratar de moradia,
cresce 111.91% se se tratar de apartamento, cresce 114.10% se se tratar de
comércio, e cresce ainda 7.66% com a área de terreno associado. A análise de sensibilidade é coerente com a realidade.
4.3 Aplicação do método geoestatístico
Tomando antilogaritmos na equação de regressão espacial, o valor unitário homogeneizado VH pode ser calculado como é mostrado a seguir:
VH = VU / (+113,7132577 / ABCONSTRUÇÃO½ +12,76930522 * MORADIA +10,05209251 * APARTAMENTO +10,21754563 * COMERCIO -5,431664172 * VETUSTEZ +1,752486109 * PADRÃO +0,009212188898 * ATTERRENO)²
A análise da auto correlação dos novos dados VH através do ensaio de um semivariograma estrutural omnidireccional, revelaram ser um conjunto de valores fortemente independentes sem auto correlação que permita o ajustamento a qualquer modelo teórico de semivariograma. Estes novos dados crescentemente homogeneizados e fortemente assimétricos, são um índice representativo da percentagem não explicada da variável dependente. Ou seja, será representativo do valor unitário do metro quadrado dos imóveis, não atribuível aos atributos físicos e construtivos e, em tese, representativo do valor da localização relativa dos dados da amostra.
Este novo índice VH de baixa variância, baixo valor absoluto e grande assimetria, foi adicionado ao modelo inicial de regressão por mínimos quadrados (MQO) como uma nova variável explicativa do modelo. Tomando os antilogaritmos obtivemos do novo modelo por minimos quadrados a seguinte equação de regressão,:
VALOR/M2 = e^(+6,882672018 +9,009842078 / ABCONSTRUÇÃO½ +1,170634601 * MORADIA +1,027712928 * APARTAMENTO +1,115007951 * COMERCIO -0,3949747045 * VETUSTEZ +0,02003085739 * PADRÃO² +0,0008549415707 * ATTERRENO -2,469002367 / VH2½)
Finalmente, de acordo com o modelo obtido, o valor da localização dos imóveis pode ser obtido da seguinte forma:
Valor/m2 da localização : Valocal = e^(6,882672018 -2,469002367 / VH2½)
O semivariograma omnidireccional de Valocal aparece na Figura 2, onde pode ser analisada a estrutura de variação espacial, mostrando menor variância para as observações mais próximas e maiores variâncias para as observações mais distantes.
Figura 2. Semivariograma experimental omnidireccional da
variável Valocal
A análise dos
semivariogramas experimentais para todas as direções comprova a existência de
um padrão de variação espacial esférico de semivariograma. Os semivariogramas
obtidos mostram que os dados apresentam uma variabilidade devida à estrutura
espacial que responde por cerca de 50% da variância total, sendo os outros 50%
devidos a outras causas. Os parâmetros
deste semivariograma podem ser observados na Tabela 4.
PARÂMETRO
|
NOTAÇÃO
|
VALOR
|
Efeito Pepita
|
Co
|
218
|
Patamar
|
Ct
|
6436
|
Alcance
|
a
|
608
|
Ângulo de Anisotropia
|
<
|
0º
|
Factor de Anisotropia
|
F
|
0.914
|
Tabela 4. Parâmetros do Semivariograma Estimado
O alcance máximo da
dependência espacial é de 608 metros na direção N/S enquanto o factor de
anisotropia igual a 0.91 indica que o alcance da influência entre observações
na direção E/W é igual a cerca de 91% da distância de influência na direção
N/S.
Utilizando os parâmetros do semivariograma e uma
grade de krigagem de 100 metros de lado foi realizada a krigagem da variável Valocal,
sendo estimados os valores do atributo VL
(valor da localização) em locais não amostrados a partir de dados amostrados na
mesma área. A nova variável VL
(Valor da Localização) é assim o
resultado das estimativas da krigagem por blocos do valor médio da variável Valocal. O método da krigagem produz uma
suavização nos dados, diminuindo os valores extremos devido às características
da interpolação, aos parâmetros do semivariograma e também à homogeneização produzida pela krigagem. O suporte informativo do valor da localização deixou de ser Valocal pontual conforme a amostragem e passou a ser contínuo e em superfície com uma grelha de 100x100m policromática com um gradiente de variação do valor de localização de aproximadamente 30 €/m2, agora com a designação de VL.
O resultado da krigagem permite analisar e interpretar consistentemente a complexa interação e fatores de valorização e desvalorização da região. Os resultados apresentam coerência com a realidade da área de estudo possibilitando uma fácil interpretação. A variável VL obtida pela krigagem representa de forma consistente a valorização e desvalorização das diferentes localizações a partir das informações contidas na amostra de mercado.
Figura 3. Carta de Isovalores da Variável VL (montagem)
4.4 Modelo de Avaliação em Massa
Para verificar a significância estatística da variável VL foi calculado um novo modelo de regressão por mínimos quadrados onde VL ( com os valores de Valocal) é incluída como variável explicativa. Os resultados do novo modelo de regressão, observados na Tabela 5, mostram a forte significância da variável VL, eliminando a auto correlação espacial nos resíduos e o poder de explicação geral do modelo.
Tabela 5. Tabela de resultados para variáveis
A variável explicativa VL (Valocal), que representa o valor da localização dos imóveis, mostra-se como uma das variáveis individuais com maior grau de significância.
Os testes de normalidade e homocedasticidade dos resíduos mostraram resultados satisfatórios. A Figura 4 mostra graficamente a normalidade dos resíduos do modelo, comparando o valor dos resíduos com o seu valor normal esperado, obtendo-se um ajuste adequado.
Fig. 4. Gráfico de normalidade dos resíduos da regressão
Outro resultado muito
importante é o referente aos testes de autocorrelação espacial dos resíduos da
nova regressão por MQO. Na Tabela 6 pode ser observado o resultado do
diagnóstico de auto correlação dos resíduos, onde todos os testes mostram que a
nova regressão não apresenta auto
correlação espacial
dos resíduos.
INDÍCES DE
MORAN I
|
|
Moran I
|
-0.0149
|
Moran I -Estatística
|
0.09187
|
Significância
|
0.992680
|
Média
|
-0.01682
|
Desvio-Padrão
|
0.02090
|
INDICES LM
ROBUSTO
|
|
Erro Espacial
|
0.36635
|
Erro (significância)
|
0.54500
|
Desfasagem Espacial
|
2.27020
|
Desfasagem (significância)
|
0.13188
|
Tabela 6. Testes de autocorrelação espacial do novo
modelo de MQO
Os testes de Moran e do Multiplicador de Lagrange para os modelos do erro e da variável dependente mostram que não existe auto correlação significativa nos resíduos da regressão, verificando-se somente a possibilidade de um pequeno erro por desfasagem espacial.
O modelo de avaliação em massa proposto permite calcular o valor para todos os diferentes tipos de imóveis incluídos na amostra e em toda a área considerada.
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
5.1 Conclusões
1. O método permitiu estimar um índice do valor da localização fortemente significativo no modelo de avaliação em massa. O método utilizado mostrou que o valor da localização de um imóvel é o resultado da interação de diversos pólos e efeitos de valorização e desvalorização. Este valor pode ser considerado como uma variável regionalizada e modelado por geoestatística. A multiplicidade de pólos de valorização ficou evidenciada na carta de isovalores, cada um deles caracterizado por uma área de influência, gradiente e anisotropias de variação específicas.
2. O método utilizado mostrou que o semivariograma experimental omnidirecional foi uma ferramenta útil para estimar a dimensão da matriz de vizinhança da regressão espacial com critérios objetivos, definindo o principal parâmetro da matriz, a distância máxima de vizinhança, em função da análise dos dados de mercado.
3. O método adotado mostrou que é possível a utilização de dados de mercado de diferentes tipos de imóveis em simultâneo para predizer estimativas na avaliação em massa e para determinar o valor da localização. Os fatores de localização mostraram um efeito similar para todos os tipos de imóveis e a estimativa de valorização específica para cada tipo de imóvel foi modelada por regressão por minimos quadrados. O modelo final MQO incluindo a variável de localização estimada apresentou desempenho superior ao modelo espacial do erro, melhorando o seu poder explicativo.
5.2 Recomendações
1. O método proposto poderá ser de grande utilidade na implementação de Sistemas de Informações Geográficas (SIG´s) nas Câmaras Municipais, instrumento já adotado por alguns municípios. Na maioria das situações com um upgrade em análise estatística, baixo investimento de capital e reduzida mobilização de meios técnicos e humanos, conseguir-se-á uma permanente atualização e manutenção de um hipotético sistema de avaliação patrimonial mais eficiente e rigoroso. Conseguir-se-á a elaboração de plantas de valores genéricos atualizadas de prédios urbanos e terrenos, em concordância com reais valores de mercado e de um modelo de avaliação em massa. Proporcionará uma melhoria de instrumentos para politicas de ordenamento do território e para políticas de equidade fiscal. Permitirá o traçado de cartas de isovalores para a localização, atual razão para todas as inseguranças e “angústias” do avaliador patrimonial, margens de subjetividade e erros de avaliação.
2. A normalização da avaliação imobiliária em Portugal, de metodologias e de profissionais, tendo subjacente a normalização europeia na adoção de métodos estatísticos e um mercado de serviços de avaliações periciais mais esclarecido e esclarecedor com um decorrente mercado imobiliário e fundiário mais regulado e transparente seria um ganho social e económico relevante para a população em geral. Nesse sentido nova regulamentação da atividade de avaliação imobiliária em Portugal, deveria ser estudada porventura em parceria com o Conselho Nacional das Ordens Profissionais e através desta, elaborada proposta de lei à Assembleia da República.
Em nossa opinião, justifica-se a assunção pelo meio académico, do ensino regular das modernas e mais tradicionais metodologias de avaliação imobiliária, como uma disciplina curricular, no âmbito de formações com componente em gestão de empreendimentos e em particular nos cursos de engenharia civil e arquitetura, parece-nos absolutamente pertinente, dada a maior convergência e aptidão destes profissionais, desde sempre reconhecida pelo mercado, para este tipo de serviços. A total ausência de regulamentação do sector, seja no acesso à atividade, seja no modo como é exercida, tem-se traduzido na prática, por um significativo atraso generalizado no conhecimento e aplicação das melhores regras de arte desta profissão técnica, que tem nos profissionais de engenharia civil e arquitetos os principais intérpretes. A proliferação da oferta de cursos de pós-graduação nesta área, alguns com mais de década e meia de edições, é bem sintomática da procura e da necessidade de formação que os imensos profissionais desta técnica sentem.
REFERÊNCIAS
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[2] L. Anselin, Under the Hood. Issues in the Specification and Interpretations of Spatial Regression Models, Agricultural Economics, vol.27, Issue 3, pp 247-267, 2002.
[3] A. Can, The Measurement of Neighborhood Dynamics in Urban House Prices, Economic Geography, vol. 66, pp. 254-272, 1990.
[4] A. Can, Specification and estimation of hedonic housing price models, Regional Science and Urban Economics, n. 22, pag. 453-474, 1992.
[5] R. C. Guervós, Aproximación al Valor de la Vivienda. Aplicación a la Ciudad de Granada, Ed.Universidad de Granada, 1999.
[6] J. C. Olmo, Teoría de las Variables Regionalizadas. Aplicación en Economía Espacial y Valoración Inmobiliaria, Ed. Universidad de Granada, 1994.
[7] R. A. Dantas, Modelos Espaciais aplicados ao Mercado Habitacional. Um Estudo de Caso para a Cidade do Recife, Tese de Doutorado em Economia. Universidade Federal de Pernambuco. Recife, 2003.
[8] R. A. Dantas, A. M. Magalhães, F. J. Rocha, La importancia de la regresión espacial en la tasación inmobiliaria, I Congreso Internacional en Tasación y Valoración. Valencia, 2002.
[9] R. Dubin, Estimation of Regression Coefficients in the Presence os Spatially Autocorrelated Error Terms, The Review of Economics and Statistics, Vol. 70, 3, pp. 466-474, 1988.
[10] R. Dubin, Spatial autocorrelation and neighborhood quality, Regional Science and Urban Economics, n. 22, pag. 433-452, 1992.
[11] R. K. Pace, O. W. Gilley, Using the Spatial Configuration of the Data to Improve Estimation, Journal of Real Estate and Economics, vol. 14, número 3, pp. 333-340, 1997.
[12] R. K. Pace, R. Barry, C. F. Sirmans, Spatial Statistics and Real Estate, Journal of Real Estate Finance and Economics, Vol. 17, N. 1, 1998.
[13] C. A. Trivelloni, Método para Determinação do Valor da Localização com Uso de Técnicas Inferenciais e Geoestatísticas na Avaliação em Massa de Imóveis, Tese de Doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, 2005.
[14] J. Cardoso da Silva, O Cimi Face à Inferência Estatística, Tese de Mestrado, FCTUC, 2006.
[15] J. Cardoso da Silva, Avaliação Em Massa – Determinação do Valor da Localização, Tese de Doutoramento, Universidade de Coimbra, 2012.
