INTERVALO DE CONFIANÇA

Temos uma amostra com média X e desvio padrão S, conhecidos. Procuramos o valor mais provável em nossa avaliação. Não podemos afirmar que este seja igual a X.

Devemos estabelecer um intervalo de confiança expresso por:

L = (média da população)

L = X + um erro de amostragem

S - erro de amostragem = ± ZC *((S/( L)^1/2)

ZC = denominado coeficiente de confiança

ZC = é obtido através do nível de confiança

O nível de confiança é a área sob a curva normal.

Para um nível de confiança 80% tem-se a área entre ZC = - 1,28 e ZC = + 1,28 no eixo das abscissas.

Dividindo-se o nível de confiança por dois, entrando-se na tabela e somando-se 0,50 ao resultado, obtém-se o valor de ZC.

Significado do nível de confiança:  80% de probabilidade de o valor típico representativo estar compreendido no intervalo assinalado na curva.

O intervalo de confiança será:

X-ZC* ((S/(n)^1/2 < L < X+ZC* ((S/(n)^1/2

X-ZC* ((S/(n)^1/2 = limite inferior,

X+ZC* ((S/(n)^1/2=  limite superior

SANEAMENTO DE DADOS DISCREPANTES

Quando numa determinada amostra algum (s) elemento (s) apresenta (m) grande dispersão em relação à média, devemos sanear a amostra eliminando os dados discrepantes.

Existem vários procedimentos para o saneamento de amostras. Apresentamos o mais utilizado:

Critério de CHAUVENET

Calcula-se o coeficiente de variação da amostra:

Cv = S/X

Há necessidade de verificar se existem dados suspeitos quando Cv > 10%

TESTE DE CHAUVENET

Desvio do maior valor da amostra em relação à média (d superior):

(maior valor - média ) / desvio padrão

Quando d superior for maior que d/s da tabela, deve ser eliminado e repetir o teste para o segundo maior valor, e assim sucessivamente.

Desvio em relação ao menor valor da amostra (d inferior):

(média - menor valor) / desvio padrão

Quando d inferior for maior que d/s da tabela, deve ser eliminado e o teste repetido.

MEDIDAS DE DISPERSÃO

São necessárias  para mensurar o grau de dispersão de uma  determinada  população.  Permitem avaliar a representatividade da média. Quanto menor a dispersão, mais representativa (típica) é a média.

As medidas mais comuns de variabilidade para dados quantitativos são a variância; a sua raiz quadrada, o desvio padrão. A amplitude total, a distância interquartílica e o desvio absoluto são mais alguns exemplos de medidas de dispersão.

Amplitude

É a diferença entre a maior e a menor observação em um conjunto de dados. Mede a dispersão total no conjunto de dados. É uma medida simples que não leva em consideração como os dados são efectivamente distribuídos entre os valores extremos.
A = X _maior -  X_menor

Variância

A variância da amostra é a média aproximada das diferenças ao quadrado entre cada uma das observações e a média aritmética da amostra.  A fórmula da variância de uma amostra pode ser escrita de forma resumida.

Desvio Padrão

Desvio padrão é a raiz quadrada da variância da amostra.

A divisão por (n-1) aparece quando exigimos que a variância amostral seja um estimador não tendencioso da variância populacional

O desvio padrão permite ao avaliador saber se pode ou não utilizar o valor médio como mais representativo ou típico da população.

Quando o desvio padrão for menor que 10% a média pode ser utilizada. Quando se situa entre 10% e 15% a média pode ser tomada como uma indicação razoável do valor representativo. Quando o desvio padrão for superior a 15% , o Avaliador deve considerar que há uma grande dispersão e que a média não é representativa.

Será necessário analisar a população e verificar se a moda e a mediana não são medidas mais representativas, ou até mesmo seleccionar outra amostra.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Interessa  ao Mètodo Comparativo de Dados de Mercado  a denominada estatística descritiva.

Os principais medidores de tendência central de uma amostra são: a média, a mediana e a moda.

Média é uma medida de tendência central resultante da divisão do somatório das observações dividido pelo número destas:

                                           S xi

                                   ū = ¾¾¾¾     

                                           n

Onde:
ū = média aritmética

x1, x2,.... xn = observações

n = número de observações

Geralmente, a média aritmética é utilizada para dados não agrupados ou para dados de mesma confiabilidade.

Média Ponderada

No caso de utilizar- se dados agrupados ou de diferentes confiabilidades pode ser utilizada a média ponderada:

                                                       S pi xi

                                          ū = ¾¾¾¾

                                                        S pi

Onde p é o peso de uma observação.

A Mediana (Md) é o valor que divide uma série ordenada de observações de modo que o número de itens acima desse valor é igual ao número de itens abaixo.

Se a amostra contiver um número ímpar de dados, a mediana corresponde ao valor do ponto médio; se contiver número par de dados a mediana é igual a média dos dois valores dos pontos médios.


A Moda  é o valor com frequência máxima (pode não existir ou haver mais de um valor).

Aspectos relevantes:

A média aritmética é a medida mais usal, é calculada de forma simples e rápida.

A média aritmética não encerra  o processo de análise estatística e conduz a um tratamento estatístico posterior.

A média aritmética é afectada por valores extremos e pode deixar de ser representativa da população.

A mediana é afectada pelos valores extremos como a média.

A moda pode representar situações reais, mas às vezes é falsa.

Em populações grandes a mediana pode ser uma medida de tendência central mais representativa que a média.