TIPOS DE DADOS E MODELOS EM ANÁLISE ESPACIAL

A taxonomia mais utilizada para caracterizar os problemas de análise espacial considera três tipos de dados (Câmara, 2002):

• Eventos ou padrões pontuais, quando os fenómenos são expressos por meio de ocorrências identificadas como pontos localizados no espaço, denominados processos pontuais;

  

• Superfícies contínuas, quando os fenómenos são estimados a partir de um conjunto de dados de campo, regular ou irregularmente distribuídos e que podem ser considerados como seguindo uma variação contínua no espaço;

• Áreas com contagem e taxas agregadas, quando se trata de dados associados a indivíduos localizados em pontos específicos que são agregados em unidades de análise, usualmente delimitadas por polígonos fechados (lotes, quadras, distritos, bairros, sectores censitários).

A partir da taxonomia dos tipos de dados usados nos modelos de análise espacial, Cressie (1993) classifica os tipos de modelos usados em estatística espacial em três tipos:

• Modelos de padrões pontuais;

• Modelos geoestatísticos;

• Modelos de área.

A finalidade dos modelos de estatística espacial é a escolha de um modelo inferencial que considere explicitamente os relacionamentos espaciais presentes no fenómeno (Câmara, 2002).

No caso de análise de padrões pontuais, o objecto de interesse é a própria localização espacial dos eventos em estudo, se é aleatório ou apresenta-se em aglomerados ou regularmente distribuídos.

Para a análise de superfícies por meio de modelos geoestatísticos, o objectivo é reconstruir a superfície da qual se retiraram as amostras. O modelo inferencial tem por objectivo quantificar a dependência espacial entre as amostras e utiliza o conceito de estacionariedade, que supõe um comportamento homogéneo da estrutura de correlação espacial na região de estudo. Estes modelos estão baseados na Teoria das Variáveis Regionalizadas (Chica Olmo, 1994).

No caso da análise de áreas, o objectivo é a modelagem das relações entre as variáveis que representam o fenómeno, sendo a localização uma destas variáveis. Estes modelos encontram-se agrupados como pertencentes à chamada Econometria Espacial. 

Limitações dos modelos hedónicos no tratamento dos efeitos de localização.

As limitações mais importantes encontradas nos modelos tradicionais de avaliação de imóveis por regressão encontram-se no tratamento apropriado das variáveis de localização e na falta de consideração dos efeitos espaciais nos resíduos do modelo.

As variáveis de localização, por serem de difícil enumeração e delimitação, podem provocar problemas de diversa índole nos modelos de regressão. Tradicionalmente, as variáveis de localização são incorporadas nos modelos de duas formas: como variáveis de vizinhança, definindo zonas consideradas homogéneas quanto às suas características de localização ou como variáveis de acessibilidade, considerando a distância a pontos ou centros de valorização.

As duas formas de considerar estas variáveis apresentam dificuldades de consideração nos modelos de regressão: por um lado, as zonas homogéneas são difíceis de delimitar com eficiência e critérios objectivos (Gonzalez, 2000). Muitas propostas têm sido desenvolvidas para superar este obstáculo mas continuam a ser de difícil aplicação. Exemplos disto podem ser encontrados no uso de Análise Multivariada para o estudo de zonas homogéneas feito por Can (1990) e na proposta de zonamento de uma cidade realizada por Cano Guervós (1999). Silva et al. (2004) propõem um método de definição de zonas homogéneas apoiado em Sistemas de Informações Geográficas (SIG), usando informações sobre características construtivas dos imóveis, qualidade dos serviços públicos e análise de valores de mercado dos imóveis.

Muitas vezes são utilizadas como supostas regiões homogéneas as divisões geográficas provenientes de outros fins como, por exemplo, limites de bairros, distritos ou sectores. Porém, esta divisão dificilmente resulta em homogeneidade real, dificultando assim a significância estatística das variáveis construídas. Por outro lado, mesmo seguindo critérios objectivos para a definição e delimitação das zonas homogéneas, se estas regiões forem geograficamente extensas a homogeneidade não será significativa e se forem muito pequenas pode não haver dados suficientes de mercado para serem analisadas nas equações de regressão. Estas dificuldades produzem outro tipo de problemas nos modelos hedónicos: a representação inadequada dos fenómenos de localização que pode levar à autocorrelação espacial dos resíduos, afectando assim toda a análise estatística.

Por outro lado, a consideração de variáveis de distância a pólos de valorização enfrenta problemas similares. A definição do alcance efectivo de influência de cada pólo valorizador, a forma funcional da variação do valor com a distância, a existência de anisotropia no efeito de um pólo valorizador e a quantidade de dados de mercado podem afectar a significância estatística dos pólos de valorização de uma região. Estes problemas também podem produzir erros autocorrelacionados espacialmente, questionando a validade do modelo de regressão.

Segundo Dantas (2002), quando se trabalha com dados de corte transversal como no caso dos modelos hedónicos estimados para o mercado imobiliário, não tem sentido habitual testar a autocorrelação serial dos resíduos, sendo sim este cuidado indispensável nos dados de séries temporais. Mas quando se trabalha com dados distribuídos espacialmente, como é o caso dos dados imobiliários, podem surgir erros de medição em relação à localização exacta do imóvel assim como efeitos de interacção e difusão espaciais. Estes efeitos causam um factor adicional que deve ser considerado no modelo de regressão tradicionalmente utilizado na engenharia de avaliações: a autocorrelação ou dependência espacial. Não considerar estes efeitos, como rotineiramente vem ocorrendo na avaliação imobiliária, pode gerar problemas sérios no modelo, pois a presença de autocorrelação espacial nos resíduos provoca ineficiência nos parâmetros estimados e os testes de significância e intervalos de confiança não são tão válidos, podendo as decisões tomadas com base neles serem enganosas.

Desta forma, a dependência espacial dos valores observados em relação aos valores dos imóveis vizinhos provocará um erro de especificação no modelo, pela exclusão de uma variável independente importante que fará as avaliações tendenciosas e inconsistentes.

Ainda, segundo os mesmos autores, existem fortes razões para aceitar a hipótese de autocorrelação ou dependência espacial nos dados de mercado imobiliário: em primeiro lugar porque os imóveis construídos num determinado bairro de uma cidade apresentam características estruturais semelhantes (tamanho, projecto arquitectónico, entre outras) em virtude dos imóveis existentes influenciarem na construção de novas unidades; em segundo lugar, porque os imóveis que pertencem ao mesmo bairro dividem questões locais de convivência como serviços de polícia, escolas e áreas de lazer. As características estruturais são relativamente fáceis de medir e contemplar nos modelos hedónicos. A medição das características de localização é bem mais complexa. No entanto, elas são muito importantes na formação dos valores e devem ser incorporadas no modelo.

Segundo Pace (1998), as avaliações feitas com base em técnicas de estatística espacial, como, por exemplo, a metodologia de regressão espacial, apresentam melhor capacidade de previsão desde que consigam captar os efeitos locais das características omitidas no modelo tradicional. A Engenharia de Avaliações tem utilizado historicamente ferramentas desenvolvidas para observações não correlacionadas, quando na realidade muitas vezes os resíduos de regressão mostram valores semelhantes em forma de clusters quando localizados espacialmente, especialmente ao longo de ou próximos dos pólos de valorização.

Mas, não necessariamente em todos os casos, os modelos espaciais terão melhor desempenho do que os modelos de regressão tradicional. Quando a estrutura de autocorrelação espacial dos dados for fraca ou for possível de ser considerada através de variáveis de acessibilidade simples, os modelos espaciais podem não apresentar vantagens em relação aos modelos não espaciais (Gao et al., 2002).

Segundo Malpezzi (2002), uma das áreas mais promissoras para o desenvolvimento teórico e prático dos modelos hedónicos está relacionada com a modelagem da estrutura de autocorrelação espacial e o uso da tecnologia de Sistemas de Informações Geográficas, especialmente em aplicações orientadas às avaliações em massa de imóveis.

Modelos aditivos e multiplicativos

Os modelos de valor dos imóveis podem ser classificados como modelos aditivos, multiplicativos e mistos.

Os modelos aditivos consideram que o valor dos imóveis pode ser obtido como a soma de componentes correspondentes à influência de diferentes factores, sendo deste tipo o modelo clássico que expressa o valor de um imóvel como a soma do terreno mais a parte construída (Chica Olmo, 1994; e Dantas, 1998):

VTotal = VTerreno + VConstrução

Os modelos aditivos têm sido amplamente usados na literatura de avaliação imobiliária.

A avaliação de um imóvel como a soma de uma parte correspondente ao terreno e outra correspondente à construção é muito utilizada nas avaliações em massa de imóveis para fins tributários. Porém, os modelos aditivos pressupõem independência entre os termos somados da equação. O valor do imóvel como a soma do terreno e da construção implica que os valores da construção e do terreno são independentes entre si e esta hipótese é considerada altamente restritiva e inadequada para a realidade do mercado imobiliário (Chica Olmo, 1994; Dantas, 1998; Cano Guervós, 1999: Gloudemans, 2002).

A hipótese de independência implica também que os factores de localização influenciariam apenas o valor do terreno e não o valor da construção e então o valor de uma determinada construção edificada sobre um terreno não dependeria do valor do terreno nem da localização, conclusão que não corresponde à realidade do mercado imobiliário.

Os modelos multiplicativos, por outro lado, modelam o valor do imóvel por meio do produto de factores:

Vtotal = F₁*....*F_n

Podem também ser estimados por regressão múltipla considerando como variável dependente o logaritmo do valor do imóvel:

Log (Vtotal) = Log (F₁*....*F_n)

Log (Vtotal) = Log F₁ +.... + Log F_n

Uma das importantes vantagens dos modelos multiplicativos sobre os aditivos encontra-se em que os primeiros permitem analisar a interacção entre variáveis independentes (Dantas, 1998). Segundo este autor, uma das vantagens que apresenta a transformação logarítmica da variável dependente, e pela qual ela é muito utilizada nos modelos de regressão de valor dos imóveis, é que ela permite a construção de modelos multiplicativos.

Os modelos multiplicativos permitem ainda encontrar um método para homogeneizar os dados de mercado, como pode ser verificado em Lima (1995), Dantas (1998) e Gámez Martinez et al. (2000).

Outra característica diferenciadora entre modelos é o tipo de imóvel que tentam analisar. Enquanto na maioria dos trabalhos científicos publicados a amostra de dados de mercado pertence apenas a um tipo específico de imóveis, por exemplo, somente terrenos ou apartamentos, alguns estudos propõem a modelagem conjunta para diversos tipos de imóveis no mesmo modelo.

Os modelos multiplicativos mostram-se mais apropriados para a modelagem conjunta de vários tipos de imóveis.

Segundo Gloudemans et al. (2002), os modelos de avaliação para terrenos são comparativamente mais problemáticos e têm menor precisão do que os modelos para imóveis construídos, especialmente nas áreas muito urbanizadas e de maior valorização. Geralmente os terrenos são escassos e existem muitos interessados em adquiri-los (especuladores, empresas construtoras e empresas comerciais), fazendo os seus preços terem maior variância. Os modelos que combinam terrenos e construções permitem obter vantagens quanto ao tamanho da amostra e estabilidade dos respectivos modelos, particularmente em áreas muito urbanizadas.

O estudo desses autores analisa se os modelos combinados têm a mesma capacidade de predição do que os modelos separados. Para isso, considera três amostras de dados de mercado pertencentes a três áreas da cidade de Edmonton, Alberta, Canadá. A cidade de Edmonton é dividida em 11 áreas para fins de avaliação. As três amostras contêm 1345, 2549 e 4571 dados de imóveis, sendo terrenos 31.2%, 15.7% e 20.5% respectivamente.

O estudo conclui que os modelos combinados permitem avaliar terrenos e construções sem perda significativa de precisão em relação aos modelos separados obtendo maior estabilidade. Para isto, devem ser incluídas no modelo variáveis que diferenciam os terrenos dos imóveis construídos.

Gloudemans (2002) também apresenta um estudo onde são incluídos no mesmo modelo diferentes tipos de imóveis, terrenos e construções. O estudo inclui imóveis que pertencem a três cidades: Jefferson County (Denver, Colorado), Clareview (Edmonton, Alberta) e Ada County (Idaho). As amostras são de respectivamente 4836, 4382 e 12821 imóveis, com percentagens de terrenos sobre o total da amostra de 4.5%, 20.5% e 14.6% respectivamente. As variáveis de localização são classificadas em variáveis de vizinhança (zonas homogéneas) e variáveis de acessibilidade e são testados 5 modelos que incluem todos os imóveis da amostra. O objectivo do estudo é analisar se as variáveis de localização influenciam da mesma forma os terrenos e os imóveis construídos.

O estudo conclui que a modelagem conjunta de terrenos e construções permite obter resultados de maior estabilidade e confiabilidade, principalmente no caso dos terrenos, que constituem em geral um tipo de imóvel que é difícil de encontrar em quantidade suficiente para modelagem nos grandes centros urbanos, dificultando uma correcta avaliação dos mesmos. O estudo conclui também que uma percentagem de terrenos de 4.5% da amostra foi suficiente para obter um modelo geral de avaliação adequado, sem perda de precisão.

Carlos Trivelloni (2005) apresenta um método para a determinação do valor da localização dos imóveis, usando técnicas de estatística espacial. Entre todas as variáveis que influenciam no valor dos imóveis, as variáveis ou factores referentes à localização dos mesmos são as mais complexas de analisar e modelar. A multiplicidade de factores ambientais, sociais e económicos que influenciam no valor dos imóveis numa determinada região é difícil de ser modelada adequadamente pelos métodos inferenciais tradicionais, provocando problemas de especificação nos modelos e autocorrelação espacial nos resíduos, comprometendo a confiabilidade da avaliação.

Os modelos de estatística espacial, em especial os de regressão espacial e os métodos geoestatísticos, são usados neste trabalho de forma combinada para estimar o valor da localização dos imóveis.

O modelo de regressão espacial do erro é utilizado para homogeneizar os valores observados de uma amostra de mercado de imóveis heterogéneos e este valor homogeneizado é analisado e modelado por métodos geoestatísticos.

A krigagem por blocos permite estimar uma variável regionalizada que representa o valor da localização dos imóveis. O semivariograma dos valores observados na amostra de mercado também é usado para a estimação da matriz de pesos do modelo de regressão espacial.

Uma aplicação do método é realizada para uma amostra de mercado de dois bairros do município de São José, Santa Catarina, Brasil. O método proposto permitiu encontrar um índice do valor da localização dos imóveis que se mostra fortemente significativo no modelo de regressão para todos os tipos de imóveis da região e que modela de forma coerente e consistente o efeito do conjunto de pólos de valorização presentes na região. A estrutura espacial do índice de localização estimado elimina toda a autocorrelação espacial nos resíduos do modelo de regressão, melhorando o poder explicativo e a confiabilidade da avaliação.

Modelos de valor. Factores influenciadores do valor.

Modelos de valor. 

Factores influenciadores do valor. 

Tradicionalmente, na literatura de avaliação de imóveis, são considerados como principais factores influenciadores da explicação do valor dos imóveis os factores de vizinhança, de acessibilidade e as características próprias construtivas do imóvel (Can, 1990). Além desses factores principais também são considerados como importantes outras informações como a época da avaliação, a economia geral da região, as leis vigentes (tributárias, de planeamento e gestão urbana) e a situação legal do imóvel, entre outras.

Os modelos de valor, que expressam a relação do valor como variável dependente com os factores influenciantes como variáveis independentes, têm sido tradicionalmente tratados por métodos econométricos e são chamados modelos hedónicos de preços, onde o peso relativo de cada variável explicativa no valor total do imóvel é modelado por regressão múltipla.

Segundo Goodman e Thibodeau (1995 e 1997), a equação geral de preços hedónicos de imóveis pode ser expressa da seguinte forma:

V = f(L,S,N,P,t)

Onde V é o valor estimado de mercado, L representa as variáveis características do lote, S corresponde às variáveis estruturais ou construtivas do imóvel, N representa as variáveis correspondentes à vizinhança, P corresponde as variáveis de proximidade ou distância a pontos de valorização importantes e t corresponde ao período de tempo em que a avaliação é realizada.