Modelos aditivos e multiplicativos

Os modelos de valor dos imóveis podem ser classificados como modelos aditivos, multiplicativos e mistos.

Os modelos aditivos consideram que o valor dos imóveis pode ser obtido como a soma de componentes correspondentes à influência de diferentes factores, sendo deste tipo o modelo clássico que expressa o valor de um imóvel como a soma do terreno mais a parte construída (Chica Olmo, 1994; e Dantas, 1998):

VTotal = VTerreno + VConstrução

Os modelos aditivos têm sido amplamente usados na literatura de avaliação imobiliária.

A avaliação de um imóvel como a soma de uma parte correspondente ao terreno e outra correspondente à construção é muito utilizada nas avaliações em massa de imóveis para fins tributários. Porém, os modelos aditivos pressupõem independência entre os termos somados da equação. O valor do imóvel como a soma do terreno e da construção implica que os valores da construção e do terreno são independentes entre si e esta hipótese é considerada altamente restritiva e inadequada para a realidade do mercado imobiliário (Chica Olmo, 1994; Dantas, 1998; Cano Guervós, 1999: Gloudemans, 2002).

A hipótese de independência implica também que os factores de localização influenciariam apenas o valor do terreno e não o valor da construção e então o valor de uma determinada construção edificada sobre um terreno não dependeria do valor do terreno nem da localização, conclusão que não corresponde à realidade do mercado imobiliário.

Os modelos multiplicativos, por outro lado, modelam o valor do imóvel por meio do produto de factores:

Vtotal = F₁*....*F_n

Podem também ser estimados por regressão múltipla considerando como variável dependente o logaritmo do valor do imóvel:

Log (Vtotal) = Log (F₁*....*F_n)

Log (Vtotal) = Log F₁ +.... + Log F_n

Uma das importantes vantagens dos modelos multiplicativos sobre os aditivos encontra-se em que os primeiros permitem analisar a interacção entre variáveis independentes (Dantas, 1998). Segundo este autor, uma das vantagens que apresenta a transformação logarítmica da variável dependente, e pela qual ela é muito utilizada nos modelos de regressão de valor dos imóveis, é que ela permite a construção de modelos multiplicativos.

Os modelos multiplicativos permitem ainda encontrar um método para homogeneizar os dados de mercado, como pode ser verificado em Lima (1995), Dantas (1998) e Gámez Martinez et al. (2000).

Outra característica diferenciadora entre modelos é o tipo de imóvel que tentam analisar. Enquanto na maioria dos trabalhos científicos publicados a amostra de dados de mercado pertence apenas a um tipo específico de imóveis, por exemplo, somente terrenos ou apartamentos, alguns estudos propõem a modelagem conjunta para diversos tipos de imóveis no mesmo modelo.

Os modelos multiplicativos mostram-se mais apropriados para a modelagem conjunta de vários tipos de imóveis.

Segundo Gloudemans et al. (2002), os modelos de avaliação para terrenos são comparativamente mais problemáticos e têm menor precisão do que os modelos para imóveis construídos, especialmente nas áreas muito urbanizadas e de maior valorização. Geralmente os terrenos são escassos e existem muitos interessados em adquiri-los (especuladores, empresas construtoras e empresas comerciais), fazendo os seus preços terem maior variância. Os modelos que combinam terrenos e construções permitem obter vantagens quanto ao tamanho da amostra e estabilidade dos respectivos modelos, particularmente em áreas muito urbanizadas.

O estudo desses autores analisa se os modelos combinados têm a mesma capacidade de predição do que os modelos separados. Para isso, considera três amostras de dados de mercado pertencentes a três áreas da cidade de Edmonton, Alberta, Canadá. A cidade de Edmonton é dividida em 11 áreas para fins de avaliação. As três amostras contêm 1345, 2549 e 4571 dados de imóveis, sendo terrenos 31.2%, 15.7% e 20.5% respectivamente.

O estudo conclui que os modelos combinados permitem avaliar terrenos e construções sem perda significativa de precisão em relação aos modelos separados obtendo maior estabilidade. Para isto, devem ser incluídas no modelo variáveis que diferenciam os terrenos dos imóveis construídos.

Gloudemans (2002) também apresenta um estudo onde são incluídos no mesmo modelo diferentes tipos de imóveis, terrenos e construções. O estudo inclui imóveis que pertencem a três cidades: Jefferson County (Denver, Colorado), Clareview (Edmonton, Alberta) e Ada County (Idaho). As amostras são de respectivamente 4836, 4382 e 12821 imóveis, com percentagens de terrenos sobre o total da amostra de 4.5%, 20.5% e 14.6% respectivamente. As variáveis de localização são classificadas em variáveis de vizinhança (zonas homogéneas) e variáveis de acessibilidade e são testados 5 modelos que incluem todos os imóveis da amostra. O objectivo do estudo é analisar se as variáveis de localização influenciam da mesma forma os terrenos e os imóveis construídos.

O estudo conclui que a modelagem conjunta de terrenos e construções permite obter resultados de maior estabilidade e confiabilidade, principalmente no caso dos terrenos, que constituem em geral um tipo de imóvel que é difícil de encontrar em quantidade suficiente para modelagem nos grandes centros urbanos, dificultando uma correcta avaliação dos mesmos. O estudo conclui também que uma percentagem de terrenos de 4.5% da amostra foi suficiente para obter um modelo geral de avaliação adequado, sem perda de precisão.

Carlos Trivelloni (2005) apresenta um método para a determinação do valor da localização dos imóveis, usando técnicas de estatística espacial. Entre todas as variáveis que influenciam no valor dos imóveis, as variáveis ou factores referentes à localização dos mesmos são as mais complexas de analisar e modelar. A multiplicidade de factores ambientais, sociais e económicos que influenciam no valor dos imóveis numa determinada região é difícil de ser modelada adequadamente pelos métodos inferenciais tradicionais, provocando problemas de especificação nos modelos e autocorrelação espacial nos resíduos, comprometendo a confiabilidade da avaliação.

Os modelos de estatística espacial, em especial os de regressão espacial e os métodos geoestatísticos, são usados neste trabalho de forma combinada para estimar o valor da localização dos imóveis.

O modelo de regressão espacial do erro é utilizado para homogeneizar os valores observados de uma amostra de mercado de imóveis heterogéneos e este valor homogeneizado é analisado e modelado por métodos geoestatísticos.

A krigagem por blocos permite estimar uma variável regionalizada que representa o valor da localização dos imóveis. O semivariograma dos valores observados na amostra de mercado também é usado para a estimação da matriz de pesos do modelo de regressão espacial.

Uma aplicação do método é realizada para uma amostra de mercado de dois bairros do município de São José, Santa Catarina, Brasil. O método proposto permitiu encontrar um índice do valor da localização dos imóveis que se mostra fortemente significativo no modelo de regressão para todos os tipos de imóveis da região e que modela de forma coerente e consistente o efeito do conjunto de pólos de valorização presentes na região. A estrutura espacial do índice de localização estimado elimina toda a autocorrelação espacial nos resíduos do modelo de regressão, melhorando o poder explicativo e a confiabilidade da avaliação.