OS IMÓVEIS COMO DADOS ESPACIAIS.

Na literatura de avaliação imobiliária existem duas grandes escolas para o tratamento espacial dos dados de mercado: por um lado, alguns autores têm proposto a utilização das técnicas de econometria espacial e seus modelos de regressão espacial, enquanto outros têm proposto o uso de técnicas geoestatísticas. A discussão sobre qual das duas escolas tem fundamentos teóricos e metodológicos mais adequados para a área específica de modelagem dos dados imobiliários continua em aberto.

 Anselin (2002) sugere fundamentar teoricamente a escolha de um ou outro método, a partir da taxonomia proposta por Cressie (1993) para a análise estatística espacial, que distingue entre  análise de padrões pontuais, modelos geoestatísticos ou análise espacial de superfícies e modelos de regiões ou análise espacial de áreas. Anselin (2002) incorpora os conceitos relacionados com a modelagem de dados espaciais e suas representações computacionais mais comummente utilizadas, especialmente nos Sistemas de Informações Geográficas (SIG). Os modelos de dados geralmente distinguem dois tipos de dados: objectos e campos ou geocampos e geobjectos. Os objectos são entidades discretas que são geralmente representadas nos SIG como pontos, linhas e polígonos nos chamados SIG vectoriais. Na análise económica, estes objectos correspondem a agentes económicos ou jurisdições com localização bem definida espacialmente tais como endereço, código postal, bairro e município. Em contraste a estes, os geocampos pertencem a uma distribuição espacial contínua, representada como superfícies nos SIG raster. Na análise económica podem ser consideradas geocampos as superfícies de preços ou de risco, por exemplo, do valor da terra e qualidade do ar. 

Ainda segundo o mesmo autor, os tipos de dados que podem ser relacionados ao conceito de objectos espaciais ou dados de área são adequados aos tratamentos estatísticos dos modelos de econometria espacial, enquanto os tipos de dados correspondentes ao conceito de campo ou dados de superfície devem ser analisados com modelos geoestatísticos ou de superfície. Porém, o autor comenta que, no caso da análise do mercado imobiliário, os dados podem apresentar simultaneamente comportamentos identificáveis como objectos ou como campo, abrindo a possibilidade de análise espacial por ambas as metodologias.

 Esta aparente ambivalência tem a sua causa nos factores que influenciam no valor dos imóveis. Enquanto alguns destes factores, como os factores construtivos, variam de imóvel para imóvel independentemente da sua localização espacial, dando aos dados a característica de objectos, outros factores, os de localização, influenciam imóveis próximos de forma semelhante, produzindo uma variação no valor da localização de forma contínua no espaço, dando ao valor dos imóveis o comportamento de um geocampo. Desta maneira, diferentes factores influenciantes dão aos imóveis e seus valores de mercado o comportamento ao mesmo tempo de objectos e de campos espaciais. 

A nossa abordagem habitual e proposta  defende a utilização simultânea dos métodos de econometria espacial para modelar as características de objecto dos imóveis e dos métodos geoestatísticos para modelar as características de geocampo.

TIPOS DE DADOS E MODELOS EM ANÁLISE ESPACIAL

A taxonomia mais utilizada para caracterizar os problemas de análise espacial considera três tipos de dados (Câmara, 2002):

• Eventos ou padrões pontuais, quando os fenómenos são expressos por meio de ocorrências identificadas como pontos localizados no espaço, denominados processos pontuais;

  

• Superfícies contínuas, quando os fenómenos são estimados a partir de um conjunto de dados de campo, regular ou irregularmente distribuídos e que podem ser considerados como seguindo uma variação contínua no espaço;

• Áreas com contagem e taxas agregadas, quando se trata de dados associados a indivíduos localizados em pontos específicos que são agregados em unidades de análise, usualmente delimitadas por polígonos fechados (lotes, quadras, distritos, bairros, sectores censitários).

A partir da taxonomia dos tipos de dados usados nos modelos de análise espacial, Cressie (1993) classifica os tipos de modelos usados em estatística espacial em três tipos:

• Modelos de padrões pontuais;

• Modelos geoestatísticos;

• Modelos de área.

A finalidade dos modelos de estatística espacial é a escolha de um modelo inferencial que considere explicitamente os relacionamentos espaciais presentes no fenómeno (Câmara, 2002).

No caso de análise de padrões pontuais, o objecto de interesse é a própria localização espacial dos eventos em estudo, se é aleatório ou apresenta-se em aglomerados ou regularmente distribuídos.

Para a análise de superfícies por meio de modelos geoestatísticos, o objectivo é reconstruir a superfície da qual se retiraram as amostras. O modelo inferencial tem por objectivo quantificar a dependência espacial entre as amostras e utiliza o conceito de estacionariedade, que supõe um comportamento homogéneo da estrutura de correlação espacial na região de estudo. Estes modelos estão baseados na Teoria das Variáveis Regionalizadas (Chica Olmo, 1994).

No caso da análise de áreas, o objectivo é a modelagem das relações entre as variáveis que representam o fenómeno, sendo a localização uma destas variáveis. Estes modelos encontram-se agrupados como pertencentes à chamada Econometria Espacial. 

Estatística Espacial na Avaliação Imobiliária

A Estatística e Análise Espacial incorpora cada vez mais os Sistemas de Informação Geográfica, incluindo novos princípios e procedimentos de análise espacial, e existe o consenso na comunidade científica de que alguns processos espaciais, principalmente aqueles observados no ambiente urbano das grandes cidades, apresentam indexação no espaço e trazem como característica comum a continuidade. Isto significa dizer que esses valores variam de forma gradual numa determinada vizinhança ou região de influência.

 A associação de procedimentos de estatísticas espaciais aos sistemas SIG é importante porque permite que novos modelos inferenciais possam ser utilizados, incluindo uma informação importante: a correlação espacial.

Para que se possa estimar a correlação espacial, o estudo da geoestatística e seus conceitos básicos são de extrema importância e envolve a análise e inferência de fenómeno espacial e/ou temporal, tal como os preços de imóveis no mercado imobiliário.

A geoestatística teve a sua origem na área de mineração (Krige, 1951) e actualmente está associada com uma classe de técnicas usada para analisar e inferir valores de uma variável regionalizada. Estes valores, nestes estudos representados pelos preços dos imóveis, o consumo habitacional e a procura por habitação, estão implicitamente correlacionados uns com os outros, e o estudo de tal correlação é denominada de análise estrutural ou modelagem do variograma. A construção do variograma permite realizar a análise estrutural e inferências em localizações não amostradas, que são realizadas usando "Krigagem" ou a regressão espacial com a matriz de espacialidade.

Resumidamente, os passos num estudo de mercado imobiliário empregando técnicas geoestatísticas incluem a análise exploratória dos dados, a análise estrutural (cálculo e modelagem do variograma) e a realização de inferências (Krigagem ou Regressão Espacial).

A conceituação das técnicas de geoestatística está fundamentada na Teoria das Variáveis Regionalizadas, desenvolvida por Matheron (1963, 1971). A variável regionalizada é uma variável distribuída no espaço (ou tempo), como o preço dos imóveis no mercado imobiliário. As estimativas podem ser realizadas através de uma função aleatória (ou processo aleatório, ou processo estocástico). Esta teoria consolida o alicerce da geoestatística.

No trabalho apresentado por Anselin (1998) é demonstrado que existem dois tipos de efeitos que podem ser encontrados nos dados distribuídos espacialmente: o efeito causado pela heterogeneidade espacial e pela autocorrelação ou dependência espacial. O primeiro diz respeito à instabilidade dos parâmetros em relação à macro-região em que se situam os dados e, na ausência de dependência espacial, podem ser tratados pela metodologia tradicional; o segundo efeito diz respeito a uma interacção espacial entre os dados colectados e distribuídos espacialmente e que pode afectar a componente do erro aleatório, a variável dependente em estudos ou ambos.

Neste caso, a econometria espacial é adequada para realizar estimativas seguras dos parâmetros do modelo. Os efeitos de autocorrelação espacial no termo erro devem ser tratados pelos Modelos de Erros Espaciais, através da inclusão e um factor de defasagem espacial nos erros aleatórios do Modelo Clássico de Regressão.

Enquanto os efeitos de dependência entre os preços de cada imóvel e os preços dos imóveis vizinhos devem ser tratados pelos Modelos de Defasagem Espacial, onde se inclui uma variável dependente espacialmente defasada, como variável explicativa no modelo Modelo Clássico de Regressão.

Existem duas maneiras de se diagnosticar a presença de efeitos de dependência espacial numa amostra: pela análise gráfica do variograma ou utilizando-se testes estatísticos específicos como os testes de Moran I e os testes LM Robusto (erro) e LM Robusto (defasagem). No primeiro caso, a inferência espacial é realizada pelo processo denominado de Krigagem (Método de estimação, por interpolação, que considera a distância entre os dados distribuídos espacialmente, e no segundo caso, a modelagem espacial é realizada conforme a metodologia desenvolvida por Anselin (1988).

Para diagnosticar a presença de efeitos de dependência espacial, bem como introduzir estes efeitos no modelo de regressão linear, pela metodologia desenvolvida por Anselin, é necessário definir, previamente, uma matriz de pesos espaciais, conhecida como W. A construção desta matriz requer cuidados especiais. A abordagem mais simples é feita com a construção de uma matriz simétrica W em que cada elemento w_ij, é igual a 1(um) se i e j são vizinhos e igual a zero no caso contrário. Por convenção, os elementos diagonais são iguais a zero, ou seja, w_ii = 0. Uma segunda abordagem leva em consideração a importância dos vizinhos através de uma ponderação correspondente ao inverso da distância ou ao inverso do quadrado da distância entre eles. Normalmente, esta distância é calculada com base nas coordenadas geográficas dos imóveis que compõe a amostra, medidas em UTM. Cuidado especial deve ser dado quando existirem, na amostra de bens do mercado imobiliário, imóveis localizados num mesmo edifício. Nesta circunstância, a distância calculada utilizando as coordenadas geográficas será igual a zero, o que contradiz a lógica de mercado. Apartamentos situados num mesmo edifício possuem uma alta correlação espacial e a distância entre estes imóveis deve ser medida na vertical.

Em geral, a matriz W é padronizada por linha, onde cada elemento de W, representado por Ws_ij, é obtido dividindo-se W_ij pela soma dos elementos da linha i a que pertence.

Nesta matriz, os elementos das linhas somam 1. Este procedimento, além de facilitar a interpretação dos pesos, como uma média ponderada dos valores dos vizinhos, assegura a compatibilidade entre os modelos (Anselin e Bera, 1998). O argumento principal a favor do uso de uma matriz de peso espacial é que esta associa uma variável em certo ponto do espaço (preço dos imóveis para o mercado de habitação) às observações da mesma variável noutros lugares do espaço. Nos estudos do mercado imobiliário é utilizada a notação W para a matriz de pesos espaciais ponderada por linha, calculada com base no inverso da distância entre os imóveis, para os modelos de preços hedónicos.

Os principais testes utilizados para detectar a autocorrelação espacial são Moran I, LM Robusto (erro) e LM Robusto (defasagem). O teste de Moran I é o mais usado nos estudos de dados de corte transversal de unidades geográficas. O problema deste teste é que ele não identifica o tipo de efeito (erro ou defasagem espacial). Por isso, serão utilizados testes mais específicos: o LM (erro) Robusto, para detectar efeitos de autocorrelação espacial no termo de erro; e o LM (defasagem) Robusto, para verificar a presença de efeitos de defasagem espacial na variável dependente. É importante frisar que a validade destes testes exige a aceitação das hipóteses de normalidade e homocedasticidade dos resíduos de MQQ – Método dos Mínimos Quadrados, obtidos pelo modelo de regressão linear.

A autocorrelação espacial no termo de erro está relacionada a erros de medida ocasionados pelas divisões artificiais das unidades geográficas, como os limites estabelecidos para os bairros ou regiões consideradas homogéneas de uma cidade, que não necessariamente coincidem com a realidade estudada. Isto é, na prática, o consumidor não tem o conhecimento exacto dos limites que dividem os bairros ou regiões. No mercado habitacional há uma tendência de efeito de transbordamento de um bairro de maior importância sobre os seus vizinhos. Outro factor que pode gerar a autocorrelação espacial nos erros é a omissão de variáveis de localização relevantes, nomeadamente as variáveis de microlocalização. Para tratar adequadamente este tipo de efeito espacial nos dados, será necessário considerar o processo espacial auto-regressivo no termo de erro. Quando os erros são autocorrelacionados espacialmente, os parâmetros estimados pelo modelo de regressão linear são não eficientes, isto é, os desvios-padrões que se encontram associados a eles são tendenciosos. Assim, os testes de hipóteses e os intervalos de confiança construídos não são confiáveis nem válidos e os resultados obtidos a partir deles são enganosos.

O efeito de defasagem espacial é ocasionado pela dependência espacial criada como consequência da interacção espacial entre os preços dos imóveis, conhecido como “efeito de vizinhança” (Dantas, 2001). Quando um comprador e um vendedor realizam a transacção de um imóvel, eles não somente levam em consideração as suas características estruturais e locacionais, mas também são influenciados pelos preços dos imóveis vizinhos. Neste caso, esta influência é medida pela inclusão de uma variável adicional no modelo dada por W × Y, sendo W a matriz de pesos espaciais e Y o vector de preços dos imóveis, que é a variável dependente espacialmente defasada (Anselin, 1998).

Cada elemento WY_i, do vector WY é formado por uma ponderação dos preços dos imóveis vizinhos. Esta variável serve também para captar os efeitos de dependência espacial não considerados explicitamente nas variáveis locacionais comummente utilizadas, como questões ligadas à segurança, saúde e educação (Dantas, 2001). A introdução do termo de defasagem espacial, como variável explicativa, serve como “proxy” para as variáveis independentes omitidas que estão correlacionadas com as características locacionais (Pace, Barry e Sirmams, 1998).

Tendo em vista que a variável WY é aleatória, a estimação por MQO não é adequada, porque viola um dos pressupostos básicos do Modelo Clássico de Regressão Linear: as variáveis não devem conter nenhuma perturbação aleatória.

Uma maneira de escolher o modelo a adoptar – o Modelo de Erro espacial ou o Modelo de Defasagem Espacial – pode ser feita pela comparação do valor absoluto das estatísticas LM Robusto para o erro e defasagem. Assim, quanto maior for o valor encontrado na estatística de teste, maior será o efeito espacial correspondente a esta estatística, conforme argumento de Anselin e Rey (1991).

Modelos contínuos

 Os modelos contínuos partem do princípio de que o valor dos imóveis ou o valor da sua localização adoptam uma forma contínua de variação. Esta continuidade surge do efeito da distância entre as amostras. Este fenómeno permite utilizar a distância entre amostras como uma informação útil para a modelagem do valor da localização. Esta forma de variação determina que o valor da localização tenha a forma de uma superfície que pode ser modelada.

Existem dois tipos de modelagem do valor da localização como superfície contínua: as superfícies de tendência e a krigagem.

Uma superfície de tendência é a superfície gerada pela expressão polinomial das coordenadas geográficas dos imóveis. Geralmente, trabalha-se com um grau de polinómio baixo, de quarta ou quinta ordem. As superfícies de tendência são consideradas apropriadas quando o objectivo é a modelagem espacial dos fenómenos de grande escala, mostrando-se menos adequada para a modelagem de fenómenos espaciais de pequena escala (Michael, 2004).

As principais limitações das superfícies de tendência são as seguintes:

– Não corrigem os efeitos de autocorrelação espacial nos resíduos;

– Apresentam problemas de extrapolação nas bordas da área de estudo;

– Podem gerar multicolinearidade nas variáveis a medida que aumenta o grau do polinómio;

– A superfície polinomial não modela adequadamente o gradiente de variação do valor, mantendo assim autocorrelação espacial nos resíduos;

– Na medida que aumenta o grau do polinómio de tendência usado o tamanho da amostra também deve aumentar substancialmente.

A modelagem por krigagem dos resíduos de uma regressão com as variáveis construtivas é um método que pode ser utilizado para uma amostra de imóveis homogéneos (Dubin, 1992; Chica Olmo, 1994; e Cano Guervós, 1999, entre outros). O método apresenta as seguintes limitações:

– Como modelo aditivo, não considera a possível interacção entre variáveis construtivas e de localização.

– A tentativa de definir um valor da localização a partir deste modelo aditivo esbarra na estimação da constante do modelo, pois a constante da regressão responde ao mesmo tempo às características construtivas e de localização. As técnicas propostas até ao momento para separar essa constante nas duas partes correspondentes e assim definir o valor da localização e o valor da construção não têm sido satisfatórias.

– A estimação exacta da krigagem nos pontos da malha (krigagem pontual) introduz o erro dos dados na modelagem da superfície.

– O uso do método residual não considera a existência de autocorrelação espacial nos resíduos da regressão das variáveis construtivas, a diferença da regressão espacial, mantendo assim os erros de estimação dos parâmetros.

Em resumo, o valor de uma localização é influenciado pela proximidade na sua vizinhança de uma série de serviços urbanos, factores naturais e socioeconómicos (presença de belezas naturais, investimentos públicos, centros comerciais, centros culturais como escolas, universidades, igrejas e teatros), factores de segurança social e criminalidade, factores de qualidade e poluição ambiental, qualidade do transporte, características do trânsito de veiculos, qualidade construtiva dos imóveis na região, entre outros.

Pode dizer-se que todas as características urbanas e sociais, naturais e económicas do espaço urbano afectam o valor dos imóveis localizados nas suas vizinhanças, existindo um alto grau de inter-relação entre todos os factos urbanos e entre o valor dos imóveis entre si. Devido ao dinamismo urbano provocado pela construção de novos empreendimentos e investimentos públicos e privados, o valor da localização urbana encontra-se em permanente mudança e constitui a parte do valor dos imóveis que tem maior grau de dinamismo: o investimento urbano afecta o valor das localizações próximas a ele.

Considerada desta forma, a definição da localização e do seu valor pode deduzir-se que o valor da localização varia de forma permanente e continua em todo o solo urbano, podendo existir regiões onde esta variação tem menor intensidade, em zonas onde não existem muitos pólos de valorização próximos e não há investimentos públicos importantes, enquanto outras regiões têm um gradiente de variação do valor acentuado, em especial na proximidade dos pólos de valorização mais importantes de uma região.

Outra característica fundamental do valor da localização, devido à distribuição heterogénea dos fenómenos urbanos, é a sua variação diferencial para cada direcção espacial, isto é, a variação do valor da localização tem uma característica basicamente anisotrópica.

Modelagem da localização nos modelos hedónicos

 Na estimação do valor dos imóveis por modelos hedónicos, as variáveis de localização são classificadas geralmente em variáveis de distância (para as características de acessibilidade) e variáveis de zonas homogéneas (para as características qualitativas de vizinhança), entre outras possíveis, como descritas a seguir.

As variáveis de tipo distância são consideradas em relação aos possíveis centros de valorização de uma região. A principal dificuldade de usar este tipo de variáveis reside em que a influência real destes factores pode ter um efeito geográfico limitado. A partir de certa distância, o efeito de um pólo valorizador pode ser nulo ou imperceptível. Definir a priori esta distância máxima é impossível sem uma análise empírica dos dados de mercado. Outra dificuldade está em modelar a forma de variação funcional do valor com a distância. As formas funcionais mais utilizadas são as seguintes: diminuição linear com a distância, diminuição logarítmica, inversa da distância, inversa da distância ao quadrado. A escolha entre estas formas requer uma análise dos dados de mercado, porém, muitas vezes, modelos são adoptados de forma arbitrária pelo avaliador.

Estes factores podem introduzir erros no modelo de regressão e falta de significância estatística de variáveis importantes. Outra limitação de usar variáveis de tipo distância a pólos de valorização é a possível multicolinearidade de variáveis independentes, pois geralmente uma mesma região tende a concentrar a presença de vários pólos de atractividade, conformando-se centros e subcentros de valorização; as variáveis de tipo distância podem estar então correlacionadas, impedindo a sua utilização como variáveis independentes na regressão.

As variáveis de tipo vizinhança ou zona homogénea definem-se para regiões teoricamente homogéneas quanto às suas características qualitativas de localização. Elas podem ser definidas com base em informações sociais, económicas, ambientais, e existem propostas de utilizar os SIG para a sua análise e definição (Silva et al., 2004). As limitações que apresentam este tipo de variáveis são as seguintes: a definição objectiva dos limites destas zonas, geralmente baseada em sectores definidos para outros objectivos; a validade da hipótese de homogeneidade no interior destas regiões, pois esta hipótese representa uma simplificação que pode ser excessiva; mesmo dividindo em regiões pequenas, a pergunta que subsiste é se elas podem ser consideradas com um valor de localização constante em todos os seus pontos. Do ponto de vista da aplicação deste conceito, vários estudos realizados utilizando variáveis de vizinhanças em modelos hedónicos, com amostras de grande tamanho, têm mostrado resultados positivos, trabalhando com um grande número de sectores homogéneos como variáveis dicotómicas. O uso de variáveis dicotómicas permite avaliar a média de valorização de cada região ou vizinhança. A principal dificuldade para poder usar este tipo de modelagem consiste em que são necessárias amostras de grande tamanho; para trabalhar com zonas realmente homogéneas as amostras devem conter centenas ou milhares de dados; tamanho disponível em muitas cidades dos Estados Unidos de América onde este método é utilizado, mas de difícil aquisição noutras partes do mundo.

Também são utilizadas variáveis socioeconómicas como variáveis proxy do valor da localização: renda média das famílias ou per capita, nível de escolaridade, entre outras, são definidas para regiões consideradas homogéneas; este tipo de variável apresenta as mesmas limitações do que as variáveis de zonas homogéneas: definição do suporte espacial e homogeneidade real.

As variáveis de tipo zona fiscal são semelhantes às zonas homogéneas (vide CIMI), criam-se zonas fiscais com um valor venal teoricamente homogéneo. Estas variáveis têm os erros provenientes dos cadastros existentes, que podem estar desactualizados ou mal calculados, além de existir o problema de definição de limites arbitrários para estas zonas.

Finalmente, existem também variáveis construídas por Análise Factorial: Análise de Componentes Principais ou Análise de Correspondências, a partir de um conjunto de variáveis que representam características da vizinhança ou socioeconómicas. Estas variáveis apresentam o mesmo problema de definição do suporte de medição, além da disponibilidade real de informação completa e abrangente. Entre as vantagens destas variáveis está a redução da dimensão localização a um número pequeno de factores, permitindo a sua utilização em modelos hedónicos para amostras de tamanho reduzido, dado que poucos factores possam expressar a informação contida numa grande quantidade de características de localização.

O problema do tamanho da amostra é um problema sério, inclusive onde existe disponibilidade para trabalhar com amostras de grande tamanho, pois acontece geralmente que alguns tipos de imóveis não sejam comercializados com tanta frequência. O caso mais comum é o caso de terrenos em áreas densamente urbanizadas. Geralmente, existem poucos terrenos livres, o que dificulta conseguir uma quantidade mínima de dados para poder modelar os efeitos de localização, por exemplo.

Segundo Chica Olmo (1994), os factores de localização afectam no mesmo sentido todos os imóveis de uma região, sejam terrenos ou construções, porém, o grau em que afectam o valor de cada tipo de imóvel pode ser diferente.

Peruzzo Trivelloni (1998), analisando uma amostra de mercado de apartamentos, comprova que os mesmos factores de localização, analisados para imóveis de características diferentes, podem ser significativos na explicação do valor de todos eles mas afectar de forma diferente a cada tipo de imóvel.

No mesmo sentido, Gloudemans (2002), considerando imóveis construídos e terrenos, argumenta que as variáveis de localização afectam todos os imóveis de forma semelhante, mas que o efeito sobre um e outro tipo de imóveis poderia ser proporcionalmente diferente, sendo que esta diferença pode ser modelada por meio da análise dos dados de mercado.

Em resumo, as limitações dos modelos hedónicos para a modelagem dos factores de localização são os seguintes:

– A consideração individual de cada factor de localização como uma variável independente do modelo provoca a necessidade de uma grande quantidade de observações como amostra, que geralmente é difícil de encontrar na prática.

– Dificuldade para enumerar e considerar todos os factores de localização influenciantes.

– Dificuldade para considerar o gradiente de variação de cada efeito e o seu alcance em distância. Erros na consideração do gradiente ou do alcance provocam autocorrelação espacial nos resíduos.

– Factores que não conseguem ser modelados significativamente também provocam autocorrelação espacial nos resíduos.

– Factores de localização são variáveis parcialmente correlacionadas e por este motivo a sua inclusão simultânea nos modelos de regressão não é possível.

As dificuldades de incorporar nos modelos hedónicos todas as variáveis de localização influenciantes determinam que os resíduos do modelo possam apresentar autocorrelação espacial: os resíduos de imóveis próximos, por estarem afectados pelas mesmas características de localização, estarão correlacionados.

A autocorrelação espacial dos resíduos invalida uma das hipóteses básicas dos modelos de regressão, que é a de ter resíduos não correlacionados.

Dubin (1988) propôs uma metodologia diferente para o tratamento das variáveis de localização. Ela sugeriu usar como variáveis explicativas da regressão apenas as características construtivas dos imóveis. Assim, os efeitos das variáveis de localização estarão embutidos nos resíduos do modelo. Calculando a média ponderada destes resíduos pode ser estimado o efeito de vizinhança. Desta forma, o modelo de regressão teria as seguintes variáveis explicativas: por um lado, as tradicionais variáveis construtivas dos imóveis: por outro lado, um polinómio formado pelas coordenadas dos imóveis, para conseguir a estacionariedade dos resíduos, e finalmente um termo obtido por krigagem dos resíduos que representaria os efeitos de localização não medidos pelas outras variáveis.

Segundo Can (1998) e Anselin (2001), diversas técnicas de análise exploratória de dados, como os testes de Moran, a análise de semivariogramas ou correlogramas podem ser utilizadas para avaliar a existência de autocorrelação espacial.

Segundo Anselin (1998a), as técnicas de análise exploratória de dados espaciais consistem numa série de técnicas para descrever e visualizar distribuições espaciais, descobrir padrões de associação espacial, sugerir regimes espaciais diferenciados e outras formas de não estacionariedade, e identificar observações atípicas. A descrição de distribuições espaciais está sendo gradualmente integrada com técnicas de gráficos dinâmicos incluindo mapas como forma adicional de visualização dos dados espaciais, em adição a box-plots, diagramas de dispersão e outras técnicas comuns de análise exploratória de dados.

As técnicas de análise exploratória de dados espaciais podem ser classificadas por duas vias: na primeira, segundo sejam medidas baseadas na vizinhança ou medidas baseadas na distância; na segunda, em função do nível de abrangência e podem ser classificadas em medidas globais ou locais de autocorrelação.

No caso de medidas baseadas na vizinhança, a interacção espacial é visualizada para um conjunto determinado de vizinhos. A interacção global dos vizinhos sobre um imóvel é obtida a partir da definição arbitrária de uma forma particular de processo espacial. Este enfoque requer a formalização de uma estrutura de vizinhança para cada observação na forma de uma matriz de pesos espaciais.

O outro ponto de vista, baseado na distância, tipicamente adoptado na geoestatística, assume a interacção espacial como uma função suavizada da distância entre pares de observações. Uma medida indispensável para poder calcular esta interacção será, então, a medida da distância entre cada par de observações. 

Acessibilidade e vizinhança

A localização de um imóvel é definida, na literatura de avaliação imobiliária, geralmente por duas características: acessibilidade e vizinhança.

Acessibilidade refere-se geralmente à facilidade de acesso ou a distância a pontos importantes da estrutura urbana. É a acessibilidade a pontos importantes, como centros comerciais, educacionais e vias de trânsito importantes.

Vizinhança refere-se à qualidade da vizinhança do imóvel. A qualidade da vizinhança é uma variável não observável directamente, que geralmente é medida por meio de variáveis socioeconómicas proxy como renda média da população ou nível educacional médio.

Segundo Dubin (1992), o principal factor determinante do valor dos imóveis é a sua localização. A qualidade da vizinhança do imóvel e as suas características de acessibilidade, componentes básicas da definição de localização, devem afectar directamente o preço dos imóveis. Porém, a evidência empírica obtida e mostrada nos resultados de grande parte dos estudos realizados, utilizando modelos hedónicos, mostra resultados contraditórios ou pouco conclusivos neste sentido, com poucos exemplos de coeficientes significativos nas variáveis ligadas à vizinhança e à acessibilidade, quando não resultados incoerentes no sinal esperado dos parâmetros correspondentes da regressão.

Segundo a mesma autora, a forma tradicionalmente utilizada nos estudos de modelos hedónicos para estimar a acessibilidade de um imóvel é incluir, como variável explicativa nos modelos, uma variável distância ao pólo de valorização principal da cidade para ser testada a sua significância como variável da regressão. Este procedimento acarreta implícita a hipótese de que a cidade é monocêntrica, ou seja, que existe somente um centro principal de valorização. Os modelos assim obtidos têm mostrado resultados contraditórios por causa da especificação dos modelos. As cidades são policêntricas ao invés de monocêntricas.

Estudos levando em consideração a natureza policêntrica das cidades têm obtido melhores resultados, encontrando-se evidência de que vários pólos secundários como escolas, universidades, centros de trabalho, centros comerciais, shoppings, vias de transporte principais, entre outros, influenciam directamente o valor dos imóveis próximos a eles. Esta possível influência deve ser testada medindo a distância dos imóveis a cada um deles, testando a sua significância como variável explicativa nos modelos hedónicos.

Por outro lado, a evidência empírica de resultados obtidos em relação aos possíveis efeitos da vizinhança no valor dos imóveis também é variada. Os estudos têm mostrado resultados contraditórios quanto ao sinal e à significância destes regressores nos modelos hedónicos.

Segundo Dubin (1988), um dos motivos para esta falta de resultados positivos encontra-se na dificuldade de medir objectivamente a variável qualidade da vizinhança. Considerando que ela não é uma variável directamente observável, não existe consenso sobre quais seriam as melhores variáveis proxy para representá-la.

Orford (1999) sublinha a importância de incluir as características locais da vizinhança, características naturais, paisagísticas, qualidade ambiental entre outras, nos modelos de regressão hedónicos. O autor propõe que a avaliação da influência de algumas características, tais como acesso a parques, escolas, universidades, assim como a influência de regiões não residenciais, pode ser realizada com o apoio de Sistemas de Informações Geográficas para a pesquisa exaustiva destes possíveis efeitos. Ele propõe também uma classificação de diferentes factores que influenciam na qualidade de uma vizinhança, classificando estes elementos em três níveis de abrangência ou generalidade: nível do imóvel, nível do logradouro e nível da vizinhança. Com o apoio de um SIG, propõe medir de forma automatizada as distâncias a vários possíveis pólos de valorização e construir desta forma factores de localização que seriam testados posteriormente no modelo de regressão.

O uso de informações georreferenciadas nas avaliações em massa.

Nos últimos anos, o crescente uso de Sistemas de Informações Geográficas (SIG) no gerenciamento das informações cadastrais municipais tem possibilitado a utilização de ferramentas de análise espacial e de técnicas geoestatísticas que os SIG disponibilizam.

Estas ferramentas, até agora escassamente utilizadas na área de avaliação imobiliária e na elaboração das Plantas de Valores Genéricos, podem contribuir grandemente na qualidade dos resultados alcançados, atingindo de forma mais adequada algumas das metas almejadas pelas administrações municipais, de administrar e gerir as receitas tributárias garantindo uma maior justiça e equidade fiscal (Liporoni, 2003).

A nível nacional e internacional, existe uma tendência crescente em relação ao uso das capacidades de análise dos SIG na consideração de fenómenos espaciais de todo o tipo.

Internacionalmente, inclusive na área de avaliação imobiliária, como mostram os trabalhos de Rodriguez et al. (1995), Bible e Hsieh (1996), Clapp et al. (1997), Can (1998), Thrall (1998), Anselin (1998a), Gonzalez (2000), Rivero e Velazquez (2002), McCluskey et al. (2002), Caballer et al. (2002), Silva et al. (2004), Michael (2004). Os SIG permitem realizar diversas análises exploratórias dos dados, descobrindo padrões espaciais, possíveis agrupamentos, regiões homogéneas, pontos atípicos e, no apoio à modelagem, permitem construir variáveis geograficamente definidas por meio de operações, como medição de distância a pólos de valorização, criação de regiões espacialmente definidas, entre outras variáveis que podem ser integradas nos modelos de inferência estatística. 

Análise de performance nas avaliações em massa

As avaliações em massa de imóveis devem cumprir algumas condições de performance para serem consideradas de boa qualidade. Estas condições estão evidentemente relacionadas com o grau de aderência que os valores calculados pelo modelo e os valores reais de mercado apresentam. Quanto mais próximos estejam os valores calculados pelo modelo dos valores observados no mercado melhor será a qualidade da avaliação. Geralmente, as medidas de performance referem-se pelo menos a dois tipos de qualidade: medidas de performance global da avaliação e medidas relacionadas com a equidade e uniformidade.

Segundo Davis (2001), o parâmetro mais usado como medida de performance global de uma avaliação é a mediana das razões de avaliação. Dada uma observação com valor de mercado (P_O) e valor calculado pelo modelo (P_C), chama-se razão de avaliação ou ratio de avaliação ao quociente:

R = P_C/P_O

Segundo este autor a mediana das razões é a medida recomendada pela IAAO (International Association of Assessing Officers) para monitorar a performance global de uma avaliação. Outro parâmetro que pode ser usado é a média ponderada das razões, que é obtida dividindo a soma dos valores calculados pela soma dos valores observados.

Em relação aos parâmetros de dispersão da avaliação, a medida mais comummente usada para avaliar a uniformidade de uma avaliação é o chamado Coeficiente de Dispersão ou COD.

O COD é obtido da seguinte maneira:

1) diminui-se de cada razão de avaliação a mediana de todas as razões;

2) é tomado o valor absoluto das diferenças anteriores;

3) calcula-se a média dos valores absolutos;

4) divide-se a média anterior pela mediana das razões de avaliação;

5) multiplica-se por 100.

Como o COD é afectado sensivelmente por valores extremos das razões de avaliação, a amostra deve ser saneada dos elementos extremos. Segundo Davis (2001), quando esta medida começou a ser utilizada era calculada sobre o intervalo interquartil dos ratios da amostra (50% central dos dados), não sendo portanto necessário eliminar pontos atípicos. Posteriormente, foi utilizado um intervalo ampliado, calculado, multiplicando o intervalo interquartil por 1.5 ou por 3 para definir os valores limites de ratios a considerar na análise.

O COD é referido como uma medida de dispersão horizontal. Ele proporciona informação sobre a uniformidade da avaliação dos imóveis em toda a área de estudo.

Um outro índice especializado pode ser definido para medir a equidade vertical da avaliação. Ele é chamado de Diferencial Relativo ao Preço ou PRD (sigla de Price Related Differential) e serve para detectar diferenças sistemáticas na forma como são avaliados os imóveis de alto e de baixo valor. Quando os imóveis de baixo valor são avaliados como uma percentagem maior do valor de mercado do que os imóveis de alto valor, a avaliação é chamada regressiva. No caso contrário, a avaliação é chamada progressiva. O PRD é calculado dividindo a média das razões de avaliação pela sua média ponderada.

Os valores recomendados para a mediana das razões de avaliação (Davis, 2001) estão no intervalo de 0.90 e 1.10. Quanto aos valores considerados ideais para o coeficiente COD, são recomendados valores menores a 10 para imóveis residenciais em áreas muito homogéneas, menores a 15 para imóveis residenciais em áreas heterogéneas e menores a 20 para terrenos baldios. Quanto ao parâmetro PRD, o intervalo recomendado é entre 0.98 e 1.03. Valores menores a 0.98 sugerem progressividade e valores maiores que 1.03 sugerem regressividade na avaliação.

Limitações dos modelos hedónicos no tratamento dos efeitos de localização.

As limitações mais importantes encontradas nos modelos tradicionais de avaliação de imóveis por regressão encontram-se no tratamento apropriado das variáveis de localização e na falta de consideração dos efeitos espaciais nos resíduos do modelo.

As variáveis de localização, por serem de difícil enumeração e delimitação, podem provocar problemas de diversa índole nos modelos de regressão. Tradicionalmente, as variáveis de localização são incorporadas nos modelos de duas formas: como variáveis de vizinhança, definindo zonas consideradas homogéneas quanto às suas características de localização ou como variáveis de acessibilidade, considerando a distância a pontos ou centros de valorização.

As duas formas de considerar estas variáveis apresentam dificuldades de consideração nos modelos de regressão: por um lado, as zonas homogéneas são difíceis de delimitar com eficiência e critérios objectivos (Gonzalez, 2000). Muitas propostas têm sido desenvolvidas para superar este obstáculo mas continuam a ser de difícil aplicação. Exemplos disto podem ser encontrados no uso de Análise Multivariada para o estudo de zonas homogéneas feito por Can (1990) e na proposta de zonamento de uma cidade realizada por Cano Guervós (1999). Silva et al. (2004) propõem um método de definição de zonas homogéneas apoiado em Sistemas de Informações Geográficas (SIG), usando informações sobre características construtivas dos imóveis, qualidade dos serviços públicos e análise de valores de mercado dos imóveis.

Muitas vezes são utilizadas como supostas regiões homogéneas as divisões geográficas provenientes de outros fins como, por exemplo, limites de bairros, distritos ou sectores. Porém, esta divisão dificilmente resulta em homogeneidade real, dificultando assim a significância estatística das variáveis construídas. Por outro lado, mesmo seguindo critérios objectivos para a definição e delimitação das zonas homogéneas, se estas regiões forem geograficamente extensas a homogeneidade não será significativa e se forem muito pequenas pode não haver dados suficientes de mercado para serem analisadas nas equações de regressão. Estas dificuldades produzem outro tipo de problemas nos modelos hedónicos: a representação inadequada dos fenómenos de localização que pode levar à autocorrelação espacial dos resíduos, afectando assim toda a análise estatística.

Por outro lado, a consideração de variáveis de distância a pólos de valorização enfrenta problemas similares. A definição do alcance efectivo de influência de cada pólo valorizador, a forma funcional da variação do valor com a distância, a existência de anisotropia no efeito de um pólo valorizador e a quantidade de dados de mercado podem afectar a significância estatística dos pólos de valorização de uma região. Estes problemas também podem produzir erros autocorrelacionados espacialmente, questionando a validade do modelo de regressão.

Segundo Dantas (2002), quando se trabalha com dados de corte transversal como no caso dos modelos hedónicos estimados para o mercado imobiliário, não tem sentido habitual testar a autocorrelação serial dos resíduos, sendo sim este cuidado indispensável nos dados de séries temporais. Mas quando se trabalha com dados distribuídos espacialmente, como é o caso dos dados imobiliários, podem surgir erros de medição em relação à localização exacta do imóvel assim como efeitos de interacção e difusão espaciais. Estes efeitos causam um factor adicional que deve ser considerado no modelo de regressão tradicionalmente utilizado na engenharia de avaliações: a autocorrelação ou dependência espacial. Não considerar estes efeitos, como rotineiramente vem ocorrendo na avaliação imobiliária, pode gerar problemas sérios no modelo, pois a presença de autocorrelação espacial nos resíduos provoca ineficiência nos parâmetros estimados e os testes de significância e intervalos de confiança não são tão válidos, podendo as decisões tomadas com base neles serem enganosas.

Desta forma, a dependência espacial dos valores observados em relação aos valores dos imóveis vizinhos provocará um erro de especificação no modelo, pela exclusão de uma variável independente importante que fará as avaliações tendenciosas e inconsistentes.

Ainda, segundo os mesmos autores, existem fortes razões para aceitar a hipótese de autocorrelação ou dependência espacial nos dados de mercado imobiliário: em primeiro lugar porque os imóveis construídos num determinado bairro de uma cidade apresentam características estruturais semelhantes (tamanho, projecto arquitectónico, entre outras) em virtude dos imóveis existentes influenciarem na construção de novas unidades; em segundo lugar, porque os imóveis que pertencem ao mesmo bairro dividem questões locais de convivência como serviços de polícia, escolas e áreas de lazer. As características estruturais são relativamente fáceis de medir e contemplar nos modelos hedónicos. A medição das características de localização é bem mais complexa. No entanto, elas são muito importantes na formação dos valores e devem ser incorporadas no modelo.

Segundo Pace (1998), as avaliações feitas com base em técnicas de estatística espacial, como, por exemplo, a metodologia de regressão espacial, apresentam melhor capacidade de previsão desde que consigam captar os efeitos locais das características omitidas no modelo tradicional. A Engenharia de Avaliações tem utilizado historicamente ferramentas desenvolvidas para observações não correlacionadas, quando na realidade muitas vezes os resíduos de regressão mostram valores semelhantes em forma de clusters quando localizados espacialmente, especialmente ao longo de ou próximos dos pólos de valorização.

Mas, não necessariamente em todos os casos, os modelos espaciais terão melhor desempenho do que os modelos de regressão tradicional. Quando a estrutura de autocorrelação espacial dos dados for fraca ou for possível de ser considerada através de variáveis de acessibilidade simples, os modelos espaciais podem não apresentar vantagens em relação aos modelos não espaciais (Gao et al., 2002).

Segundo Malpezzi (2002), uma das áreas mais promissoras para o desenvolvimento teórico e prático dos modelos hedónicos está relacionada com a modelagem da estrutura de autocorrelação espacial e o uso da tecnologia de Sistemas de Informações Geográficas, especialmente em aplicações orientadas às avaliações em massa de imóveis.

Modelos aditivos e multiplicativos

Os modelos de valor dos imóveis podem ser classificados como modelos aditivos, multiplicativos e mistos.

Os modelos aditivos consideram que o valor dos imóveis pode ser obtido como a soma de componentes correspondentes à influência de diferentes factores, sendo deste tipo o modelo clássico que expressa o valor de um imóvel como a soma do terreno mais a parte construída (Chica Olmo, 1994; e Dantas, 1998):

VTotal = VTerreno + VConstrução

Os modelos aditivos têm sido amplamente usados na literatura de avaliação imobiliária.

A avaliação de um imóvel como a soma de uma parte correspondente ao terreno e outra correspondente à construção é muito utilizada nas avaliações em massa de imóveis para fins tributários. Porém, os modelos aditivos pressupõem independência entre os termos somados da equação. O valor do imóvel como a soma do terreno e da construção implica que os valores da construção e do terreno são independentes entre si e esta hipótese é considerada altamente restritiva e inadequada para a realidade do mercado imobiliário (Chica Olmo, 1994; Dantas, 1998; Cano Guervós, 1999: Gloudemans, 2002).

A hipótese de independência implica também que os factores de localização influenciariam apenas o valor do terreno e não o valor da construção e então o valor de uma determinada construção edificada sobre um terreno não dependeria do valor do terreno nem da localização, conclusão que não corresponde à realidade do mercado imobiliário.

Os modelos multiplicativos, por outro lado, modelam o valor do imóvel por meio do produto de factores:

Vtotal = F₁*....*F_n

Podem também ser estimados por regressão múltipla considerando como variável dependente o logaritmo do valor do imóvel:

Log (Vtotal) = Log (F₁*....*F_n)

Log (Vtotal) = Log F₁ +.... + Log F_n

Uma das importantes vantagens dos modelos multiplicativos sobre os aditivos encontra-se em que os primeiros permitem analisar a interacção entre variáveis independentes (Dantas, 1998). Segundo este autor, uma das vantagens que apresenta a transformação logarítmica da variável dependente, e pela qual ela é muito utilizada nos modelos de regressão de valor dos imóveis, é que ela permite a construção de modelos multiplicativos.

Os modelos multiplicativos permitem ainda encontrar um método para homogeneizar os dados de mercado, como pode ser verificado em Lima (1995), Dantas (1998) e Gámez Martinez et al. (2000).

Outra característica diferenciadora entre modelos é o tipo de imóvel que tentam analisar. Enquanto na maioria dos trabalhos científicos publicados a amostra de dados de mercado pertence apenas a um tipo específico de imóveis, por exemplo, somente terrenos ou apartamentos, alguns estudos propõem a modelagem conjunta para diversos tipos de imóveis no mesmo modelo.

Os modelos multiplicativos mostram-se mais apropriados para a modelagem conjunta de vários tipos de imóveis.

Segundo Gloudemans et al. (2002), os modelos de avaliação para terrenos são comparativamente mais problemáticos e têm menor precisão do que os modelos para imóveis construídos, especialmente nas áreas muito urbanizadas e de maior valorização. Geralmente os terrenos são escassos e existem muitos interessados em adquiri-los (especuladores, empresas construtoras e empresas comerciais), fazendo os seus preços terem maior variância. Os modelos que combinam terrenos e construções permitem obter vantagens quanto ao tamanho da amostra e estabilidade dos respectivos modelos, particularmente em áreas muito urbanizadas.

O estudo desses autores analisa se os modelos combinados têm a mesma capacidade de predição do que os modelos separados. Para isso, considera três amostras de dados de mercado pertencentes a três áreas da cidade de Edmonton, Alberta, Canadá. A cidade de Edmonton é dividida em 11 áreas para fins de avaliação. As três amostras contêm 1345, 2549 e 4571 dados de imóveis, sendo terrenos 31.2%, 15.7% e 20.5% respectivamente.

O estudo conclui que os modelos combinados permitem avaliar terrenos e construções sem perda significativa de precisão em relação aos modelos separados obtendo maior estabilidade. Para isto, devem ser incluídas no modelo variáveis que diferenciam os terrenos dos imóveis construídos.

Gloudemans (2002) também apresenta um estudo onde são incluídos no mesmo modelo diferentes tipos de imóveis, terrenos e construções. O estudo inclui imóveis que pertencem a três cidades: Jefferson County (Denver, Colorado), Clareview (Edmonton, Alberta) e Ada County (Idaho). As amostras são de respectivamente 4836, 4382 e 12821 imóveis, com percentagens de terrenos sobre o total da amostra de 4.5%, 20.5% e 14.6% respectivamente. As variáveis de localização são classificadas em variáveis de vizinhança (zonas homogéneas) e variáveis de acessibilidade e são testados 5 modelos que incluem todos os imóveis da amostra. O objectivo do estudo é analisar se as variáveis de localização influenciam da mesma forma os terrenos e os imóveis construídos.

O estudo conclui que a modelagem conjunta de terrenos e construções permite obter resultados de maior estabilidade e confiabilidade, principalmente no caso dos terrenos, que constituem em geral um tipo de imóvel que é difícil de encontrar em quantidade suficiente para modelagem nos grandes centros urbanos, dificultando uma correcta avaliação dos mesmos. O estudo conclui também que uma percentagem de terrenos de 4.5% da amostra foi suficiente para obter um modelo geral de avaliação adequado, sem perda de precisão.

Carlos Trivelloni (2005) apresenta um método para a determinação do valor da localização dos imóveis, usando técnicas de estatística espacial. Entre todas as variáveis que influenciam no valor dos imóveis, as variáveis ou factores referentes à localização dos mesmos são as mais complexas de analisar e modelar. A multiplicidade de factores ambientais, sociais e económicos que influenciam no valor dos imóveis numa determinada região é difícil de ser modelada adequadamente pelos métodos inferenciais tradicionais, provocando problemas de especificação nos modelos e autocorrelação espacial nos resíduos, comprometendo a confiabilidade da avaliação.

Os modelos de estatística espacial, em especial os de regressão espacial e os métodos geoestatísticos, são usados neste trabalho de forma combinada para estimar o valor da localização dos imóveis.

O modelo de regressão espacial do erro é utilizado para homogeneizar os valores observados de uma amostra de mercado de imóveis heterogéneos e este valor homogeneizado é analisado e modelado por métodos geoestatísticos.

A krigagem por blocos permite estimar uma variável regionalizada que representa o valor da localização dos imóveis. O semivariograma dos valores observados na amostra de mercado também é usado para a estimação da matriz de pesos do modelo de regressão espacial.

Uma aplicação do método é realizada para uma amostra de mercado de dois bairros do município de São José, Santa Catarina, Brasil. O método proposto permitiu encontrar um índice do valor da localização dos imóveis que se mostra fortemente significativo no modelo de regressão para todos os tipos de imóveis da região e que modela de forma coerente e consistente o efeito do conjunto de pólos de valorização presentes na região. A estrutura espacial do índice de localização estimado elimina toda a autocorrelação espacial nos resíduos do modelo de regressão, melhorando o poder explicativo e a confiabilidade da avaliação.